CFD仿真類型：離散化，近似和算法

2020-07-10

如果您查看過給定系統的CFD模擬結果，您會注意到同一系統可以顯示不同的數值結果。之所以會出現這種情況，是因為不同的CFD模擬類型都使用它們自己的離散化方案，求解算法和系統近似值。作為系統工程師，您的目標是了解哪種CFD模擬類型最適合不同情況以及可以收集哪些信息。

離散化和算法

離散化方法用于將連續函數（即CFD中微分方程組的實際解）分解為離散函數，其中解值在空間和時間的每個點處定義。離散化只是指解決方案空間中每個點之間的間距。

當模擬打算計算流體/熱流多物理場問題的動態解決方案時，由于需要除空間之外還要離散化時間，因此使用時域有限差分（FDTD）方法。在沒有時間依賴性（即穩態解）的1D，2D或3D系統中，有限元方法（FEM）用于離散化。3D系統的另一種方法是有限體積法（FVM），其中，系統以體積單位而不是形成網格的點集離散化。

解決方案算法產生不同的收斂性，并且僅適用于某些離散化方法。最常見的解決方法包括：

迭代方法：Picard，Newton，Newton-Raphson和Uzawa方法是用于線性化CFD方程組并求解其有限差分方程的常用方法。這些線性化方案類似于電路仿真的小信號分析。 

歐拉法：可用于求解粘性流體的線性化Navier-Stokes方程，并產生與粘性流體的迭代技術基本等效的結果。 

網絡技術：這涉及將系統中具有不同材料屬性的不同區域定義為網絡中的元素，其中網絡元素之間的接口是相鄰區域之間的空間邊界。一種相關的技術是加性Schwartz技術，該技術將CFD問題分解為不同域中的多個邊界值問題，并將結果相加。

轉換方法：這些是線性化技術，僅適用于特定的幾何形狀。通過應用解析或數值變換，可以使用迭代方法對系統進行線性化和求解。 

自適應網格劃分：這涉及在系統中具有精細到粗糙網格劃分的網格中使用以前的方法之一。系統中要求高精度的關鍵區域使用細的網格尺寸，而其他可以容忍較低精度的區域則使用較粗的網格尺寸。 

近似值

CFD仿真類型中使用的近似值旨在降低系統的數值復雜性，從而提高收斂速度。與粗略或自適應離散化一起使用時，可以減少復雜系統的仿真時間。但是，您犧牲了準確性和粒度，因為系統可能無法達到通過逼近理想化的方式。以下是用于近似CFD模擬類型的方法：

降維：這是指減少模擬中的維數。這也可能涉及模擬穩態流體和熱流，而不是關注瞬態行為。 

流動行為近似值：這只是指理想化系統中的流體流動。通常，在處理向整個系統供氣的風扇時，您可以查看層流狀態，以了解熱量如何從熱的組件中移走并積聚在下游的組件中。 

簡化幾何：這僅涉及用非常簡單的主體替換系統中非常復雜的主體。這在模擬大型系統時通常使用。比長度尺度小得多的復雜結構可以簡單地近似為較簡單的實體。例如，可用一個簡單的盒子代替表面貼裝IC，以表示封裝的外形（請參見下圖）。這減少了描述對象所需的網格點的數量，從而提高了收斂速度。

CFD模擬中的層流具有簡化的幾何形狀

使用CFD算法進行系統優化

過去10到20年的研究集中在使用數值優化算法來最大化復雜系統中的流體或熱量流。在這些系統中必須使用數值優化方法，僅僅是因為復雜系統的CFD仿真也必須以數值方式進行。換句話說，由于目標函數不是解析函數，因此無法使用諸如梯度下降或Kuhn-Tucker方法之類的解析優化技術。

在CFD模擬中，對流體和熱流進行數值優化的最成功方法是進化算法。在這種類型的優化算法中，圍繞當前解決方案隨機生成對系統參數的調整，并為每個候選系統參數集計算CFD結果。選擇產生最大散熱量的參數集作為當前的最佳解決方案，這將成為下一次迭代中生成參數的起點。

該領域的創新者可以使用以下過程圍繞不同的CFD模擬類型開發進化優化技術：

用戶選擇他們要優化的系統參數，然后在允許的解決方案空間內生成一組初始的系統參數。

通過使用線性突變策略調整用戶選擇的參數，隨機生成一組新的系統參數解決方案。

使用CFD算法用（2）中生成的系統參數求解Navier-Stokes方程和熱方程。

如果當前系統參數不能提供更高的流體流量/熱量流量，請轉到（2）并生成一組新的系統參數。

如果CFD算法確實提供了更高的流體流量/熱量流量，則保持當前系統參數集為最佳解決方案。使用這些參數作為（2）中的起點。

一旦系統完成了特定數量的迭代，或者解決方案停止改進特定數量的迭代，請終止算法并將當前系統參數作為最佳解決方案。

每次迭代中的收斂時間主要取決于用于生成候選解的CFD仿真類型。這些類型的系統優化問題很復雜，但是較新的軟件工具將在采用這些工具方面發揮主要作用。您使用的任何模擬器都需要直接從PCB布局中獲取數據并生成自適應網格以平衡精度和收斂速度，并且最好的多物理場模擬器將與您的PCB設計軟件集成在一起。