交流電路中的電源

2022-06-02

交流電路中的電源

作為一般概念，功率描述了系統釋放/傳輸一定量能量的速度。這種能量可以有不同的形式：動能、磁能、電能……等

因此，在任何領域，功率都表示為每單位時間的能量數量。功率的國際單位是焦耳/秒(J/s)，也稱為瓦特(W)。

在電力中，功率由電壓和電流信號的乘積決定。水力類比通常用于更好地理解概念并得出兩個領域之間的相似性。實際上，電壓可以與流體的壓力相關聯，而電流可以與流體的運動相關聯。如果這些值中的任何一個增加（分別減少），功率也會增加（分別減少）。

在本教程中，我們將重點關注交流電路中的電源，它的形式與直流電路不同。為此，在第一節中，我們將討論如何確定交流電源及其表達式的來源。

第二部分將介紹一個重要的概念，稱為功率因數，它對于理解交流電路中的功率至關重要。

最后一節重點介紹與一些定義相關的功率三角形概念。我們將看到交流電路中的電源可以采用三種不同的形式。

正弦波形的功率

考慮一個電氣交流正弦信號，其特征在于其電壓 V(t)=V max ×sin(ωt+Φ V ) 和電流 I(t)=I max ×sin(ωt+Φ I ) 其中 V max , I max是峰值，ω 是公共角脈動，Φ V，Φ I是每個信號的瞬時相位。因此，相位差可以定義為ΔΦ=Φ V -Φ I。

我們將瞬時功率與直流功率類似地定義為P(t)=V(t)×I(t)。當使用 V(t)、I(t) 的表達式時，三角公式sin(X)sin(Y)=1/2(cos(XY)-cos(X+Y))以及 (V max ×I max )/2=V rms ×I rms，得：

eq 1：交流信號的瞬時功率

該公式的第一項是常數，僅取決于電壓和電流之間的相移，稱為有功功率。第二項是時變的，它取決于角脈動和相移。

當在信號的周期 T 上取 P(t) 的平均值時，只有有功功率保持不變，因為與時間相關的余弦項的平均值始終等于 0。

最后，我們可以說交流電路中消耗的功率由對應于平均功率的有功功率給出：

eq 2：交流信號的有功/有功功率

術語 cos(ΔΦ) 被稱為功率因數，它是一個介于 0 和 1 之間的實數，反映了組件或電路消耗注入的功率的效率。有關公式 2和功率因數的更多詳細信息在下一節中給出。

功率因數

功率因數通常記為 λ=cos(ΔΦ)，它等于 P/S 比，其中 S=V rms ×I rms是視在功率，我們將在第三部分中更關注功率三角形。

從公式 2可以清楚地看出，功率因數決定了電路中功率傳輸的效率，具體取決于電壓和電流之間的相移。當沒有觀察到相移 (ΔΦ) 時，電路或組件被稱為純電阻，例如理想電阻。在這種情況下，功率傳輸最大，等于 V rms ×I rms。

圖 2顯示了純電阻情況的示例，其中 V max =1 V 和 I max =2 A：

圖 2：純電阻電路中的交流電源

V(t) 和 I(t) 的同時變化導致乘積 P(t) 始終為正。因此，平均功率嚴格為正。由于 V rms =1/√2 和 I rms =2/√2，交流功率由P=1 W給出（圖 2中的黑線）。

另一方面，在純電抗電路或元件（例如理想電容器或電感器）中可以觀察到絕對值 90° 的相移。我們用與前面介紹的相同示例來說明這種情況，但這次使用 λ=0：

圖 3：純無功電路中的交流電源

正如我們所看到的，由于相移，電壓和電流信號不再同步。得到的瞬時功率 P(t) 是正負交替的正弦波，功率 P 的平均值等于 0（圖 3中的黑線）。

對于中間情況 0<λ<1，交流電源位于 0 和最佳情況值 V rms ×I rms之間。

權力三角

在交流機制中，我們可以列出三種不同的功率定義：

視在功率是一個復數，記為 S，其范數等于 V rms ×I rms 的乘積，其自變量為 ΔΦ。它是“顯然”傳輸到電路中的功率。

有功功率是一個實數，之前已在第一節中定義。它對應于確實傳輸到電路中的實際功率。其表達式為P= | 小號| ×λ。

無功功率是視在功率的虛部，記為 Q。其表達式為Q= | 小號| ×sin(ΔΦ)。

這些不同形式的權力可以聚集在一個稱為權力三角形的復雜圖表中：

圖 4：功率三角形

從圖 4可以看出，這些量是通過以下公式聯系起來的：S=P+jQ。

有功功率是唯一具有直接物理意義的定義，即可以直接測量。

盡管無功功率是一個虛構的術語，但它也具有物理意義。這種形式的功率可以由電容元件產生或由電感元件消耗。

在許多國家，電力供應商根據特定的 λ 值向無功功率消費者收費。這是因為如果發電廠為客戶生產了一定的視在功率 S，但客戶只消耗 P，電力公司將計費 P+Q 以補償其電力線路的損失并鼓勵客戶改善他們的網絡。

例如，考慮一個需要向其客戶提供有功功率 P 的發電廠。客戶編號 1 的無功功率 Q 1具有有效線路，客戶編號 2 的無功功率 Q 2的電網不足。因此，對于這些不同的客戶，電力公司需要提供的視在功率是不同的：

圖 5：示例的冪三角形

從圖 5中我們可以清楚地看到，電力公司需要為客戶 2 產生的電力明顯高于客戶 1，以便他們能夠使用相同的最終數量 P。

因此，客戶 2 有兩種選擇：要么向供應商支付更高的賬單，要么改善其電力網絡。客戶端 2 將其無功功率降低到 Q 1的一種可能方法是通過電容補償。

實際上，電感元件往往會增加無功功率 (arg(Z L )=+90°)，相反，電容元件往往會降低無功功率 (arg(Z C =-90°)。選擇適當的串聯值因此，電容器可以將無功功率 Q 2恢復到可接受的水平。

結論

交流電路中的功率不能只用電壓和電流波形的峰值來描述。由于電抗元件引起的相位差，這些信號實際上并不總是同步的。因此，功率的表達式受到稱為功率因數的項λ的影響，它取決于相移的值。

功率因數只能取0 和 1之間的值，這兩個極值分別反映了電路的純電抗或電阻行為。

可視化功率因數影響的一種方法是通過上一節中提出的稱為功率三角形的概念。電路有效消耗的有功功率確實可以看作是視在功率（應該已經傳輸）乘以校正因子。有功功率的對偶，也是視在功率的虛部，是無功功率，對于跟蹤其價值以調整客戶賬單和觀察線路效率的電力供應商起著重要作用。