使電阻式傳感器電橋線性化的兩種技術

2021-10-19

使電阻式傳感器電橋線性化的兩種技術

電阻式傳感器的電阻取決于物理變量，例如溫度或力。這些器件電阻的百分比變化通常很小。例如，應變計電阻的總變化在其整個工作范圍內可能小于 1%。

辨別這些小值需要高度精確的測量電路。橋接電路使我們能夠更輕松地執行這些精確測量。然而，即使我們使用的是線性傳感器，橋接電路的輸出也可能與測量的物理變量存在非線性關系。

在這些情況下，我們可以使用軟件或硬件技術來消除電橋非線性誤差。在本文中，我們將研究兩種不同的電阻式傳感器電橋線性化技術。 

電阻式傳感器的橋非線性

考慮具有以下線性響應的電阻式壓力傳感器：

\[R_{傳感器} = R_0 + Mx\]

其中 R 0是傳感器在零壓力下的初始電阻，x 是被測量（壓力）的值，M 是傳感器響應的斜率。為了使我們未來的方程更簡單，我們假設 M 的值等于傳感器的初始電阻值 (R 0 )，因此，傳感器響應為 \[R_0(1+x)\]。 

通常，電阻式傳感器電阻的百分比變化很小，我們需要采用橋式電路來更輕松地進行精確測量。該傳感器的常見橋接配置如圖 1 所示。

圖 1.電阻式傳感器的常見電橋配置 

請注意，電橋的其他三個電阻器的電阻為 R 0。這種橋接電阻的選擇可最大限度地提高輸出 (V out ) 對傳感器電阻變化的靈敏度?？梢缘玫捷敵龇匠虨椋?span> 

\[V_{out} = V_A - V_B = V_r\left(\frac{R_0(1+x)}{R_0+R_0(1+x)} - \frac{1}{2}\right)\] 

這簡化為： 

\[V_{out} = V_r\left(\frac{x}{2(2+x)}\right)\]

等式 1。 

如您所見，電橋輸出與電阻值（x）的變化之間的關系不是線性的。使用\[x\ll2\]，我們可以通過以下線性關系來近似上述等式：

\[V_{out} \approx V_r\left(\frac{x}{4}\right)\]

等式 2。  

圖 2 描繪了橋的歸一化輸出 \[\frac{V_{out}}{V_r}\] 對于實際情況（方程 1）和理想輸出（方程 2）。 

圖 2.方程 1 和 2 的非線性（藍色）和理想（紅色）輸出

正如預期的那樣，與線性響應的偏差隨 x 增加。 

會引入多少非線性誤差？

讓我們量化上述橋接電路的非線性誤差。我們可以將等式 1 改寫為：

\[V_{out} = V_r \left(\frac{x}{4}\right) \left(\frac{1}{1+ \frac{x}{2}}\right)\] 

假設 \[\frac{x}{2} << 1\]，我們可以使用泰勒定理來獲得上述函數的近似值： 

\[V_{out} = V_r\left(\frac{x}{4}\right)\left(1 - \frac{x}{2}\right)\]

將此結果與等式 2 進行比較，我們可以計算出誤差的大小為： 

\[E_{非線性} = V_r\left(\frac{x}{4}\right)\left(\frac{x}{2}\right)\] 

將其除以公式 2 給出的預期理想值，我們可以獲得給定電阻 (x) 變化的百分比端點線性誤差： 

\[百分比~誤差 = \frac{x}{2} \times 100\%\] 

計算非線性誤差的示例

考慮一個響應為 \[R_{sensor} = R_0(1+x)\] 的傳感器。假設 \[R_0 = 100~\Omega\] 并且 x 在整個操作范圍內的最大值為 0.01。最大線性誤差百分比將為： 

\[百分比~誤差 = \left(\frac{0.01}{2}\right) \times 100\% = 0.5\%\] 

請注意，雖然我們可能能夠使用軟件來消除傳感器線性誤差，但具有線性響應是可取的，因為它可以提高測量精度并便于系統校準。有不同的電路拓撲結構可用于線性化橋接電路。

在本文的其余部分，我們將研究兩種不同的橋接線性化技術。 

方法 1：創建與電阻變化成正比的電壓 (x)

我們將在本文中討論的第一種線性化技術如圖 3 所示。讓我們首先檢查這種技術的基本思想，然后看看圖 3 中的電路如何實現這一思想。 

圖 3.一種用于線性化電阻傳感器電橋的電路 

圖 4 顯示了 強制流過我們的線性傳感器的固定電流 \[I_{Ref}\] 。  

圖 4.強制通過線性傳感器的固定電流 (I Ref ) 

在這種情況下，傳感器兩端的最終電壓將為：  

\[V_{sensor} = I_{Ref} \times R_0(1 + x)\] 

可以重新排列為：

\[V_{sensor} = R_0 \times I_{Ref} + R_0 \times I_{Ref} \times x\]

雖然第一項是一個常數值，但第二項與傳感器電阻 (x) 的變化成正比。如果我們可以省略常數項，我們將得到一個與 x 呈線性關系的電壓。 

電路實現

圖 3 中的電路使用上述思想對橋接電路進行線性化。由于運算放大器輸入理想情況下不吸收任何電流，因此節點 B 處的電壓將具有恒定值： 

\[v_B = \frac{R_0}{R_0 + R_0}V_r = \frac{V_r}{2}\] 

負反饋以及運算放大器的高增益將迫使運算放大器的反相和同相輸入具有相同的電壓： 

\[v_A = v_B = \frac{V_r}{2}\] 

由于 R3 的兩端處于恒定電位，因此將有恒定電流流過它。換句話說，運算放大器使 R3 充當電流源，迫使恒定電流 \[\frac{V_r}{2R_0}\] 進入傳感器。因此，傳感器兩端的電壓將為： 

\[V_4 = \frac{V_r}{2R_0} \times R_0(1 + x) = \frac{V_r}{2} + \frac{V_r}{2}x\] 

第一項是應該從 V out方程中消除的常數值。第二項與傳感器電阻變化 (x) 成正比，應出現在輸出方程中。應用基爾霍夫電壓定律，我們發現V出來的： 

\[V_{out} = -V_4 + V_A = - \left(\frac{V_r}{2} + \frac{V_r}{2}x\right) + V_A\] 

因此，我們只需要 V A等于 \[\frac{V_r}{2}\]。這已經滿足了，這導致： 

\[V_{out} = -\frac{V_r}{2}x\] 

因此，輸出與 x 呈線性關系。  

方法 2：創建與阻力變化成比例的電流 (x)

我們將在本文中討論的第二種橋接線性化技術如圖 5 所示。  

圖 5.另一個用于電阻傳感器電橋模擬線性化的電路

讓我們再次看一下這種技術的基本思想，然后檢查其電路實現。

第二種線性化技術如圖 6 所示。 

圖 6.強制通過電路分支的電流與傳感器電阻成正比的線性化技術 

它強制通過電路分支（分支 1）的電流與傳感器電阻成正比： 

\[I_1 = I_{Ref} \times R_0(1 + x)\] 

其中 I Ref是一個常數值。然后，它執行當前域減法以消除常數項\[I_{Ref} \times R_0\]。為此，通過分支 2 的電流設置為 \[I_{Ref} \times R_0\]。因此，通過分支 3 的電流將為 \[I_{Ref} \times R_0x\] —與傳感器電阻 (x) 的變化成正比。 

電路實現

讓我們看看圖 5 中的電路如何實現上述想法。同樣，負反饋以及運算放大器的高增益將迫使兩個運算放大器（A 1和 A 2）的反相和非反相輸入具有相同的電壓： 

\[v_A = v_B = 0\]

方程 3。 

因此，我們有V 1 = V 2導致 

\[R_0 (1 + x) \times I_1 = R_0 \times I_2\] 

這簡化為： 

\[I_2 = I_1 + I_1 \times x\]

方程 4。 

我們知道I 1 = I 4并且考慮到等式 3，我們有： 

\[I_1 = I_4 = \frac{V_r - v_A}{R_0} = \frac{V_r}{R_0}\] 

將其代入方程 4，我們得到： 

\[I_2 = \frac{V_r}{R_0} + \frac{V_r}{R_0} \times x\]  

因此，I 2是常數值和與x成正比的項之和。我們只需要利用基爾霍夫電流定律消除輸出電流方程中的常數項即可。通過 R2 的電流 向節點 A 提供等于 \[\frac{V_r}{R_0}\] 的電流，導致： 

\[I_F = -\frac{V_r}{R_0} \times x\] 

因此，我們得到： 

\[V_{out} = V_r \times \frac{R_F}{R_0} \times x\] 

與第一種技術相比，圖 5 中的電路需要一個額外的運算放大器。但是，對于這兩種運算放大器解決方案，我們可以通過選擇 \[\frac{R_F}{R_0}\] 比率來任意設置增益。