運算放大器終極指南

2021-07-12

運算放大器終極指南

運算放大器，也稱為運算放大器。該運算放大器是由大量的晶體管組成的活性成分，并且其基本特征是電壓放大。該器件非常靈活，可以應用于非常不同的應用，例如信號放大、有源濾波、非線性電路、振蕩器和數學運算。該運算放大器之所以得此名，是因為它能夠執行數學運算，例如加法、減法、乘法等。 在本文中，我們將展示理想和實際形式的運算放大器，討論該器件的主要特性和局限性，并提供現實生活中的例子。

圖1 ：運算放大器符號 

理想的運算放大器

運算放大器是一個三端器件，能夠放大兩個輸入 V +和 V –之間的電壓差，從而產生由等式給出的電壓 V O（是放大器的開環增益）：

此外，理想的運算放大器還具有無窮大的輸入阻抗，這意味著輸入充當開路，沒有電流流入放大器。最后，理想的運算放大器提供無限的開環增益（V O = 無窮大）。盡管這在開環環境中沒有意義，但當應用反饋時，它在電子分析中非常有用。這是因為，通常情況下，運算放大器的開環增益非常大，因此可以進行這種簡化。

要了解如何應用此方法，讓我們求解以下電路的節點方程，其中 R F 為運算放大器提供負反饋：

圖2 ：電路示例

虛擬短路

由于理想運算放大器接受負反饋，將輸入之間的差值減小到零，因此反相輸入 V –的電壓被迫等于同相輸入 V +。

V – = V +

因此，輸入充當短路。但是，由于輸入之間沒有電流流動，因此這種“連接”稱為虛擬短路。此功能允許通過另一個電壓控制一個電壓，無需直接連接且無需電流。事實上，虛擬短路特性是電子學中最有用的電路之一：電壓緩沖器。 

圖3 ：電壓緩沖器 

如果您需要將電壓信號的值復制到負載中，但又無法承受來自信號源的電流，則電壓緩沖器是適合該工作的電路。在這種情況下，您可以將信號源插入同相輸入端，通過虛擬短路將其復制到反相輸入端。然后運算放大器負責驅動必要的電流。

虛擬地面 

虛擬接地是虛擬短路的結果，可用于簡化信號分析。如果理想的運算放大器受到負反饋，并且同相輸入端接地，則可以簡單地考慮 ，由于虛短路。這稱為虛擬地面，可以顯著減少節點求解過程中的計算量。

反相放大器 

運算放大器的主要目的是放大信號。然而，正如我們之前看到的，它不能使用其無限的電壓增益來直接執行操作。相反，典型的運算放大器電路采用負反饋，其無限開環增益迫使兩個輸入相等。因此，電壓增益不是由運算放大器選擇的。相反，負反饋定義了放大器電路的整體增益。我們可以使用最基本的放大器拓撲來說明這一點：反相運算放大器。 

圖4 ：反相放大器 

由于負反饋，我們可以在節點 X 處應用虛地概念。因此，Vx=0V，節點方程很簡單： 

 

因此，該電路提供了與 和 之間的比率成正比的反相增益。該增益也稱為閉環增益。因此，無需修改運算放大器，只需更換反饋電阻即可輕松改變電壓增益。這個例子展示了運算放大器的靈活性。 

同相放大器 

另一種著名的放大器拓撲是同相放大器。在這種情況下，增益為正，并且與運算放大器之間的比率成正比。為了分析這個電路，我們可以應用虛擬短路概念，迫使 V X等于 V IN。在這種情況下，節點方程簡化為：

 

圖5 ：同相放大器

請注意，增益類似于反相增益，但增加了“+ 1”項。 

真正的運算放大器 

理想運算放大器是一個有用的概念，可以顯著簡化放大器電路的求解過程。然而，現實世界的運算放大器具有有限的開環增益，并且該增益也與頻率有關。因此，在所需頻率下應用低增益放大器時，使用理想運算放大器模型可能會引入很大的計算誤差。

有限開環增益 

在處理開環增益較小的放大器時，不能應用理想的運算放大器模型。此外，當閉環增益不是開環增益的至少十倍時，計算誤差可能無法容忍。在這種情況下，可以簡單地應用基本的運算放大器方程：Vo=A0(V + – V – )?？紤]到增益與頻率有關，我們可以使用拉普拉斯變換來計算輸出電壓： 

補償運算放大器呈現一階低通響應。一階低通可以通過本教程第二部分中介紹的低通濾波器方程來描述。在這種情況下，響應由直流增益 A0 和截止頻率 Fc 描述

請注意，此響應會改變放大器響應的幅度和相位。讓我們將此等式應用于同相放大器電路，而不是虛擬短路假設，看看這如何影響最終結果： 

我們從節點方程開始。但是，在這種情況下，對于節點 X，我們不應考慮 Vx=Vin：

現在，這個等式可能看起來有點嚇人。但是，讓我們簡化它的含義。考慮理想的閉環增益稱為 Gcl。然后：

現在我們可以清楚地看到：如果開環增益 A(s) 趨于無窮大，則傳遞函數變為等于 Gcl，我們可以應用理想的運算放大器模型。此外，如果 Gcl<<|A(s)|，分母幾乎為 1，我們也有理想的運算放大器情況。然而，隨著 A(s) 的模數在頻率上降低，或者如果我們設計的 Gcl 太大，分母會增加并且傳遞函數偏離理想情況，從而降低了電路的實際增益。

這些結論適用于大多數放大器配置，不僅僅是同相情況，盡管實際傳遞函數可能因不同而有很大差異。因此，將開環增益與所需的閉環增益進行比較對于選擇運算放大器模型進行分析很重要。 

頻率相關增益 

當應用負反饋時，前面的方法足以解決大多數使用運算放大器的電路。然而，對于快速分析來說，它并不是很實用，特別是當我們考慮增益對頻率的依賴性時。為了獲得一些直覺，讓我們以圖形方式分析開環增益如何改變閉環增益的頻率。 

考慮運算放大器的一階模型，開環增益的波特圖如下所示：

  

圖6 ：一階運算放大器的開環增益 

現在，使用之前找到的同相放大器方程，我們可以找到該放大器的閉環截止頻率（請記住 Gcl=1+Rf/Rin ）：

因此，我們可以通過簡單地應用前面的方程來找到同相放大器的閉環帶寬。此外，我們可以看到閉環增益越大，帶寬越小。由于增益與頻率的權衡，補償運算放大器通常具有固定的增益帶寬積，稱為 GBW，它等于：

因此，要找到給定增益的帶寬，可以簡單地將 GBW 除以閉環增益，反之亦然。最后，為了獲得更深入的了解，讓我們找出閉環截止頻率處的開環增益值。為此，我們需要將 Fcut-off 插入一階運算放大器模型中：

這個結果在實際運算放大器分析中非常重要，因為它告訴我們閉環增益的截止頻率出現在開環增益等于閉環增益的點上。圖 7 以圖形方式顯示了這如何影響增益。因此，可以使用開環增益波特圖來預測放大器的閉環頻率行為。

 

圖7 ：同相放大器的開環增益（黑色）與理想（藍色）和實際（紅色）閉環增益的波特圖

運算放大器應用 

由于其靈活性，運算放大器被用于許多應用中。我們已經介紹了放大器和電壓緩沖器的一些基本拓撲。在這里，我們將快速分析差分放大器和壓控電流源。 

差分放大器 

差分放大器的目標是執行兩個信號的相減。此操作在儀器中極為重要，可抑制通常來自傳感器的小差分信號的共模電壓。它是儀表放大器的核心。 

圖8 ：差分放大器 

要了解拓撲的工作原理，應用運算放大器的理想模型很有用。虛擬短路力 Vy=Vx 。使用節點 Y 的節點方程，我們可以找到電壓 Vy： 

                                       

這個最終結果為我們提供了描述差分放大器的函數：它將增益 Rf/Rin 應用于兩個輸入之間的差異。

壓控電流源 

運算放大器還可以與晶體管結合，提供可以通過很小的輸入電壓進行線性控制的電流，這對驅動非常有用。電路如下圖所示。

 

圖9 ：壓控電流源 

與前面的分析類似，我們可以應用理想的運算放大器模型。使用虛擬短路，我們已經可以看到電壓 Vsense 必須等于輸入電壓：

Vsense=Vin

因此，通過電阻 Rsesnse 的電流簡單定義為：

MOSFET 的柵極電流為零，因此漏極電流必須與源極電流相同，即 Isesnse。此外，MOSFET 提供比運算放大器更多的電流驅動能力，以及電流源所需的高輸出阻抗。因此，壓控電流源的輸出電流為：